De Ruimte heeft vier Dimensies.

door

Gustav Theodor Fechner

(in 1846 verschenen in "Vier Paradoxa", onder het pseudoniem Dr. Mises,)

Een vierde ruimtedimensie, zal men zeggen, is het vijfde wiel aan de wagen. Nee, antwoord ik dan, dat is juist het vierde wiel aan de wagen, zonder welk zij van weinig nut zou zijn. De wagen heeft een vierde wiel nodig om te kunnen rijden; we zullen zien dat de vierde ruimtedimensie datzelfde voordeel oplevert.

Op voorhand mag ik eigenlijk niet de hoop koesteren dat ik het idee van vier ruimtedimensies bij twee soorten mensen ingang kan doen vinden, namelijk bij hen die alleen maar geloven wat ze zien en bij hen die alleen maar zien wat ze geloven. Met de eersten bedoel ik de natuuronderzoekers, die slechts op hun zintuigen afgaan en met de laatsten de filosofen.

Om deze zaak grondig te onderzoeken, zullen de eersten hun kamer eerst in de lengte en dan in de breedte doorkruisen. We hebben twee dimensies, zullen ze zeggen. Maar waar is die derde dan? Omdat ze niet gewend zijn hun blik naar de hemel te richten, met uitzondering van de astronomen, die dat weliswaar altijd doen, maar alleen om die, gezien de aard van hun telescoop, altijd verkeerd te zien, komen ze niet even gemakkelijk op de derde dimensie als op de twee andere en zal het bestaan daarvan hen van meet af aan minder aannemelijk lijken. Intussen zullen ze zeggen dat ze dat, gezien het feit dat lichamen omlaag vallen, in ieder geval als hypothese moeten aanvaarden; ten slotte zullen ze vinden dat de hypothese door middel van het bestijgen van een trapleer bevestigd wordt. Dus bestaat er een derde dimensie, maar waar is die vierde dan?

Nadat ze daar in hun kamer vergeefs naar gezocht hebben, zullen ze naar buiten de openlucht ingaan om de poging op grotere schaal te herhalen; ze zullen rechtuit en naar rechts lopen, in de hoogte kijken en dan zijn ze klaar. Ze zullen kristallen, planten en dieren eerst met het blote oog en dan met een microscoop bekijken, daarna ontleden om daar binnenin naar te zoeken, vervolgens de regering ertoe brengen een noordpoolexpeditie erop uit te sturen en tenslotte een huisje met zo mogelijk vermijding van de bekende dimensies laten bouwen, om zuivere waarnemingen over de onbekende dimensie te verkrijgen. Nadat gebleken is dat al die manieren vruchteloos zijn geweest, zullen ze voldaan zeggen: er is geen vierde dimensie, zoals velen op soortgelijke gronden gezegd hebben dat er geen God is.

Maar de filosofen zullen het anders aanpakken. In plaats van, zoals de eersten, in het ding dat ze willen onderzoeken daadwerkelijk rond te lopen en een kijkje te nemen, zullen zij daar zo mogelijk afstand van nemen en van afzien, omdat ze geloven dat ze het best achter het wezen van de dingen kunnen komen, door ze de rug toe te keren en dat de zekerste manier, om strijdigheid met de werkelijkheid uit de weg te gaan, is zich niet om het ding zelf te bekommeren. Dienovereenkomstig zullen ze zorgvuldig vermijden alles te meten, te wegen, te ontleden en te observeren en gaan in hun leunstoel zitten afwachten totdat het zuivere begrip van de ruimte tot hen komt. Dat komt. Maar als het binnen wil komen, wordt het tegengehouden door de portier die zegt: mijnheer telt nooit meer dan tot drie; wat meer is blijft buiten. Omdat het voor de ruimte nu eenmaal wezenlijk is overal plaats te vinden, wil zij dat ook graag in het hoofd van de filosoof; dus al zou de ruimte vier dimensies hebben, de vierde wordt buiten en zij wordt binnen gelaten. De filosoof telt: het klopt, zegt hij, het begrip is drieledig, God is drieledig, de mens is drieledig en ook de ruimte is drieledig. In de wereld is geen ander getal dan die drie; zelfs de een bestaat uitsluitend uit drie derden en valt dus ook steeds daarin uiteen. De een is net als drie derden gelijk aan de tweede macht van drie, dus negen; volgens diezelfde gevolgtrekking is negen gelijk aan eenentachtig; een is dus gelijk aan elke macht van drie.

Verbaasd over hoe snel hij op deze manier verder komt, ontwikkelt hij van hieruit de principes van de absoluut ware, zuivere en hogere wiskunde, en terwijl hij zijn handen vol heeft om Newton en Gauss te weerleggen, die er hardnekkig aan vast blijven houden dat een gelijk is aan een, verliest hij daarbij tijd en ruimte zo volledig uit het oog, dat ze niets beters weten te doen dan hem weer vergeten.

Kortom, van deze twee kanten zal een vierde dimensie van de ruimte bezwaarlijk ooit erkenning krijgen. Van mensen die alles in verband brengen met praktisch nut, valt meer te verwachten als wij hen laten zien wat er allemaal met een extra dimensie te doen valt.

Hoezeer moeten de mensen tegenwoordig niet afzien en hoe ontoereikend is het land om ze te voeden? Als we een dimensie meer zouden hebben, zouden de velden zich niet alleen in de breedte uitstrekken, maar ook de hoogte in reiken en het kwadraat van de opbrengst zou minstens een derde macht worden. Natuurlijk zou de hemel, die nu in de derde dimensie boven ons ligt, naar de vierde verplaatst moeten worden, waar zij overigens voor de meeste mensen al ligt. Men zou niet ver meer hoeven te gaan of te emigreren om alles te vinden wat men nodig heeft en wil hebben, brood, geld, geluk, vrijheid en gelijkheid; maar alles zou dan in de nieuwe, vierde dimensie te vinden zijn, die natuurlijk even onmiddellijk boven ieders hoofd zou beginnen, als nu de derde. Alle huidige luchtkastelen zouden dan in echte kastelen veranderen en het zou toegestaan blijven nieuwe luchtkastelen te bouwen in de hogere regionen van de vierde dimensie, omdat veel mensen nu eenmaal niet anders dan in luchtkastelen kunnen leven.

Ik zie inderdaad niet in waarom het volk, dat men onder andere namen zo vaak iets over deze vierde dimensie verteld heeft, opeens zou ophouden daarin te geloven, als het beestje nu eens bij de echte naam genoemd wordt. Het nut van de vierde dimensie is zo groot en duidelijk dat er helemaal geen reden is waarom men niet zou besluiten die evengoed te aanvaarden, als zovele andere, die veel minder beloofden en desondanks geloofd werden. Waar we de vierde dimensie vandaan moet halen is een geval apart en doet niet in het minst afbreuk aan het nut dat men en anderen daarvan mogen verwachten. Het zal in ieder geval het eenvoudigst zijn die uit de drie oude dimensies samen te stellen; en omdat met de vierde dimensie de zegen pas begint zou het zelfs het beste zijn om de oude drie, door ze daarvoor aan te wenden, helemaal op te ruimen en zodoende van de vierde de enige te maken. Daarnaast heeft een enkele dimensie in de praktijk grote voordelen. Men heeft er geen omkijken naar, en loopt altijd op een doel af. Is er eenmaal een aanzet gegeven, dan moet alles wel in de richting van de gemeenschappelijke vooruitgang verder en kan niemand zich meer lijdzaam afzijdig houden. Op de allereenvoudigste manier wordt daardoor de algemene vrijheid bereikt, want iedereen kan doen wat hij wil, omdat hij maar één ding kan willen, namelijk de enige richting volgen die er is. Tegelijkertijd is er ook een algemene gelijkheid, want omdat alles zo dun mogelijk is bestaat er geen onderscheid meer tussen dik en dun. Zonder twijfel zullen alle vrienden van vooruitgang, vrijheid en gelijkheid in deze eendimensionale wereld hun ideaal erkennen.

Maar er zouden anderen kunnen zijn, die ondanks alle daarbij voorkomende tekortkomingen toch de voorkeur geven aan de oude drie dimensies met hun behaaglijke breedte en dikte, in plaats van aan de nieuwe dimensie van de pure vooruitgang naar het betere. Ook de omstandigheid dat ze bij drie dimensies de ruimte hebben om de aanhangers van die onvoorwaardelijke vooruitgang uit de weg te gaan, zullen ze hogelijk waarderen. Maar vooral de gedachte waar in die eendimensionale wereld hun buik een plekje kan vinden en hoe dun de worsten wel niet moeten zijn, als het hele varken niet meer dan de dikte van een wiskundige lijn heeft, zal hen schrik aanjagen. Daarnaast zal het ze weinig opbeuren als hen gezegd wordt dat in de wereld der vooruitgang helemaal geen tijd of rust is om te eten, zodat het toch niet tot een dikke buik zou kunnen komen. Maar verschaf ik dergelijke mensen, met behoud van hun drie dimensies, nog een vierde, dan zouden ze opnieuw een bedenkelijk gezicht trekken. Het is ook elke keer weer wat nieuws, zullen ze zeggen, waarvan het eind niet te overzien is. Laten we het maar bij onze goede oude drie dimensies houden, waarin we geboren en getogen zijn; er is toch al elke dag te veel van het nieuwe. Maar ik hoop door de belofte wel te bereiken dat ik voor hen uit de nieuwe dimensie de oude pruiken weer kan herstellen, die tijdens de Franse revolutie tegelijkertijd met de hoofden afgehakt zijn; om de hoofden zal het hen toch minder te doen zijn. Ook herinner ik ze aan de voordelen van een vierdimensionale maag. Zo denk ik dat ik die achtenswaardige klasse helemaal aan mijn kant kan krijgen. Maar de aanhangers van vooruitgang laten we lopen.

Met wie ik echt medelijden heb, als bij de drie dimensies nog een vierde zou komen, zijn de leerlingen die nu al schrikken als ze van de vlakte van de planimetrie de berg van de stereometrie moeten bestijgen; dan staat hen ook nog een vierdimensionale meetkunde, een Pellion op de Ossa, te wachten. Wat moeten dat niet voor perspectieftekeningen zijn, als het zal gaan om te bewijzen dat het vierdimensionale prisma in vier piramides met gelijke inhoud te ontleden is. Maar voor bekwame wiskundigen, die al door alle hoeken en gaten tussen de oude dimensies heen gekropen zijn, zal het als een nieuw lekker hapje smaken, als ze met hele nieuwe hoeken te maken krijgen, nadat voor hen de oude kandijsuiker smakeloos geworden is. Desondanks mogen ze dan wel hun boldriehoeksmeting gereedhouden voor de vierdimensionale bollen, want ik ga nu meteen de vierde dimensie inbrengen.

De manier waarop ik de ruimte een vierde dimensie wil proberen te verschaffen, is zonder meer opmerkelijk, namelijk doordat ik eerst van de drie er een weglaat.

Stel je een klein, veelkleurig mannetje voor dat in de camera obscura op het papier rondloopt; dan heb je een wezen dat in twee dimensies bestaat. Wat let het je te denken dat dat wezen leeft? Hebben we immers vroeger niet al gezien dat je zelfs kunt denken dat een schaduwfiguur leeft. Dat dat zo is, zullen we hier niet nog een keer beweren: het is genoeg dat een keer gedaan te hebben, maar bedenken kan je het wel. Welnu, voor zover elk zien, horen, dichten en streven van een louter in twee dimensies bestaand wezen ook alleen in die twee dimensies besloten ligt, zou het natuurlijk evenmin iets van een derde dimensie kunnen weten als wij, die in slechts drie dimensies leven, van een vierde. De experimenterende schaduwfiguur of het veelkleurig mannetje, zou net zo op zijn vlak rondlopen en vergeefs naar de derde dimensie zoeken, even vergeefs microscopen en verrekijkers daarop richten, als onze natuuronderzoekers bij de vierde; ze kunnen immers hun blik niet boven het vlak verheffen, maar alleen in de richting van het vlak kijken. En omdat zijn begrippen zich onbetwistbaar in samenhang met zijn waarnemingen zouden vormen zou het filosoferende schaduwmannetje evenmin boven de twee als onze filosoof boven de drie uit kunnen komen. Beiden zouden het dus voor onmogelijk houden dat er een derde dimensie bestaat en door één punt meer dan twee loodrecht op elkaar staande rechte lijnen getrokken kunnen worden. En toch bestaat die derde dimensie. Ze bestaat voor ons, die immers zelf in drie dimensies leven.

Wij zijn slechts kleurige- en schaduwmannetjes in drie in plaats van twee dimensies. Omdat we zien dat het bij twee niet ophoudt, behalve voor wezens voor wie het zelf bij twee ophoudt, is niet te zien waarom het bij drie op zou moeten houden, behalve voor wezens voor wie het zelf bij drie ophoudt. Zou de wereld misschien niet tot meer dan drie kunnen tellen? Er is ook geen enkele reden waarom ze bij drie op zou moeten houden; en zo kom ik tot de conclusie dat ze volgens de wet van de toereikende grond, daar ook niet echt bij ophoudt.

Bedenk maar eens: ziet de derde dimensie er ook maar één haar anders uit dan de tweede en eerste? Maar als het voortbrengen van de derde geen grotere vaardigheid vereist dan van de tweede en eerste, zal het ook niet moeilijker zijn de vierde en vijfde voort te brengen. Wanneer houdt de natuur anders op met het verder gaan als ze eenmaal begonnen is, dan als haar de kracht ontbreekt? Maar de derde dimensie is niet kleiner dan de beide andere. Het is duidelijk dat als we maar eerst de vierde dimensie hebben, we dan ook meteen de vijfde, zesde, zevende dimensie tot in het oneindige hebben; we kunnen werkelijk zwelgen in dimensies, ze als spelden vervaardigen en hun spantwerk uitbouwen, zover we willen. Vroeger zagen we een dimensie als iets afzonderlijks, maar nu zullen dimensies spotgoedkoop worden en als in heel Beieren voor elke bonenstaak, in Oostenrijk voor elke slagboom en in Rusland voor elk knoetentouw een nieuwe dimensie gebruikt wordt, zal het niet aan materiaal voor evenzoveel nieuwe ontbreken.

De filosofen zullen natuurlijk zeggen: wij filosofen zijn het wereldbrein; als in ons hoofd, het verhevenste van alle hoofden, niets boven de drie uitkomt, is daarmee meteen afdoende bewezen dat in de hele wereld niets boven de drie uitkomt. Maar ik zie de wereld als een grote kip, waarvan de filosofie, samen met alle filosofen slechts een windei is. Zoals bekend wil het ei altijd slimmer zijn dan de kip; maar terwijl de kip vast en zeker slimmer dan het ei is, ligt in het feit dat het ei maar tot drie kan tellen, het beste bewijs dat de kip nog verder kan tellen.

Maar ook iemand die geen filosoof is, zal zeggen: drie is altijd een mooi rond getal en het zou best kunnen dat de ruimte in haar jeugd het spreekwoord: ‘Alle goede dingen moeten in drieën bestaan,’ geleerd heeft en daarom, toen zij het tot de derde dimensie had gebracht, de brute drift om verder te gaan getemd heeft, als goed voorbeeld voor de mens om zichzelf ook te temmen.

Dat is echter een cirkelredenering, want in de vierdimensionale ruimte zal het spreekwoord natuurlijk luiden: ‘alle goede dingen moeten in vieren bestaan’ en in de vijfdimensionale ruimte: ‘alle goede dingen moeten in vijven bestaan.’ Overigens willen we bescheiden zijn en het voorlopig gewoon houden bij de vierde dimensie, die wij zo goed als in de hand hebben en die tien of honderd in de lucht daarom maar laten vliegen.

Kunnen ze mij niet weerleggen, dan zullen ze zeggen: een weerlegging is niet nodig; de bewijzen met het schaduw- en schijnmannetje zijn schaduw- en schijnbewijzen; ze laten ons maar 1/100 lijn van de vierde dimensie zien en wij willen u honderd mijl of zoveel u wilt, op de koop toegeven.

Maar het is redelijk dat de mens de kat niet helemaal in de zak wil kopen, maar in ieder geval nog een stukje van haar staart wil zien, hoewel de filosoof ook zou kunnen antwoorden: een kat in de zak is nog altijd beter dan de zak zonder kat, die u de mensen wilt verkopen en de natuuronderzoekers kunnen het best de kat in de zak nemen, omdat die, als we haar eruit willen laten, waarschijnlijk zou ontsnappen.

Maar om al het mogelijke te doen, bekijk ik het opnieuw aan de hand van het tweedimensionale kleurenmannetje; als het me lukt in twee dimensies de derde te pakken te krijgen, dan moet het des te eenvoudiger zijn om in drie de vierde te pakken. Dat is niet meer dan een bijzondere toepassing van de vanouds doeltreffend gebruikte methode om dat wat men in drie dimensies niet echt kan vinden, in twee dimensies, dat wil zeggen, op papier te zoeken en te vinden. En kijk aan, het lukt.

Ter zake: ik neem het vlak waarin mijn schijnmannetje zich bevindt en haal dat door de derde dimensie heen; dan ervaart het schijnmannetje alles wat er in die derde dimensie is en omdat het in een andere lichtruimte komt, waar de stralen zich anders ordenen en kleuren, zal het zelfs hiermee ook zelf veranderen en er misschien aan het eind van de reis bleek en rimpelig uitzien, terwijl het aan het begin er rood en glad uitzag. Maar het mannetje ervaart natuurlijk nooit een stuk van de derde dimensie tegelijkertijd en gelooft dus elk moment dat het zich nog gewoon in zijn twee dimensies bevindt; het ziet van de hele beweging alleen het tijdelijke element en de zich om hem heen afspelende verandering. Maar in werkelijkheid gaat het door de derde dimensie heen en door alles wat daar in is. Daarom zegt het mannetje: er bestaat tijd en in die tijd verandert alles, ook ikzelf.

Maar ook wij zeggen: er bestaat tijd en in de tijd verandert alles, ook wijzelf. Wat ligt er dan aan ten grondslag? Dat is de beweging van onze driedimensionale ruimte door de vierde heen, maar van die beweging nemen wij ook alleen het tijdelijke element waar en de verandering die daarop volgt.

Eigenlijk is ook niets eenvoudiger en natuurlijker: onze driedimensionale wereld is een reusachtige bol, die in een groot aantal afzonderlijke bollen uiteenvalt. Elk daarvan is in beweging, dus moet de grote oerbol ook in beweging zijn; maar waar zou zij naartoe bewegen, als er geen vierde dimensie zou zijn? Maar omdat zij zelf door die vierde dimensie heen beweegt, bewegen natuurlijk alle bollen en alles wat op deze bollen volop in beweging is, in haar mee door de vierde dimensie heen.

Dit opent voor ons de weg naar fraaie beschouwingen.

Eigenlijk is alles, wat we mee zullen maken, al aanwezig en wat we meegemaakt hebben, is er nog steeds; ons driedimensionale vlak — want met betrekking tot de vierdimensionale ruimte hindert het nu niet dat als vlak aan te duiden — is alleen ten opzichte daarvan voorbij en nog niet voorbij. Als bijvoorbeeld de mens in het begin kind, op het eind grijsaard en in het midden man is, moet men zich voorstellen dat zich daar, in de richting van de vierde dimensie, een lange balk in uitstrekt, die in het begin de vorm heeft van een kind, op het eind van een grijsaard en in het midden van een man, van welke balk de drie dimensies gaandeweg steeds dat afsnijdt wat er op elk moment in aanwezig is; dat is dan de mens die op dat moment leeft. Als je dat goed voor jezelf wil verduidelijken, bedenk dan hoe op vele plaatsen van die kleine, schattige mozaïekjes vervaardigd worden, die als sieraad op broches, ringen enz. dienen. Eerst worden lange gekleurde stiften in een bepaald patroon aan elkaar gelijmd en de zo verkregen staven dwars doorgesneden tot schijfjes, waardoor één staaf moeiteloos een groot aantal gelijkvormige mozaïeken oplevert. Op een soortgelijke manier wordt van de levensstaaf van de mens door de voortschrijdende snijvlakken van de drie dimensies elk moment een nieuwe mens afgesneden en het verschil bestaat alleen in de twee omstandigheden dat bij het mozaïek het snijvlak maar twee en hier drie dimensies heeft en dat de mens bij elke volgende snede een beetje anders uitvalt, als de eerdere, terwijl de figuur in het mozaïek zich steeds precies herhaalt. Niettemin is er geen enkel probleem om ook hierbij in de eerste snede een kind en in de laatste een grijsaard te krijgen door, in plaats van egaal verlopende, stiften te gebruiken, die in het verloop van hun lengte navenant veranderen.

Het voorafgaande belooft voor de praktijk zeer nuttige gevolgen, als er maar een manier bedacht zou kunnen worden om de levensbalk van de mens door doorsneden in schijven of korte cilinders te verdelen en die naast elkaar te zetten, in plaats van zoals ze eerder in de lengte achter elkaar kwamen. Dan zou men een heel soldatenleger uit een enkele mens kunnen snijden en zouden alle soldaten dan niet alleen hetzelfde uniform dragen, maar ook hetzelfde gezicht hebben, zij het dat het laatste wat ouder zou zijn dan het eerste; en als er bovendien voor gezorgd werd om vóór het versnijden bij de soldatenstaaf moed te oefenen, dan zou er na het versnijden ook meteen een geheel gelijkvormig geoefend leger zijn, waarbij het overigens geen enkel bezwaar zou zijn om zo ook de officieren uit een aparte staaf te snijden, zoals dat tegenwoordig al gebeurt. Iedere soldaat zou dan weliswaar korte tijd leven, omdat hij nog maar met een fractie van de hele levensduur van een mens in de tijddimensie zou kunnen doorbrengen, maar wat maakt dat uit bij soldaten die er toch alleen maar zijn om doodgeschoten te worden en voor nieuwe mensen plaats te maken; des te sneller zouden ze aan hun doel beantwoorden.

Een even belangrijke toepassing van deze uitvinding zou bestaan in het feit dat ons hiermee de hele boekdrukkunst bespaard zou worden.

Elk boek, dat een schrijver schrijft, verlengt zich ook balkvormig de vierde dimensie in, omdat het immers niet meteen van de aarde verdwijnt nadat de schrijver het geschreven heeft. Maar volgens de voorafgaande manier kunnen we daaruit naar believen vele exemplaren snijden, die bovendien allemaal het voordeel van het oorspronkelijke handschrift van de schrijver hebben. Natuurlijk zal ook elk van deze exemplaren een korte levensduur hebben, maar wat maakt dat uit bij boeken, die er toch alleen maar zijn om aan de hand daarvan nieuwe boeken te schrijven; ze zouden aan hun doel, daarvoor plaats te maken, alleen maar des te snelle beantwoorden.

Ik zou dus aanbevelen over dit onderwerp een prijsvraag uit te schrijven. Natuurlijk zou niemand met de oplossing komen, maar wat maakt dat uit bij prijsvragen, die er per slot van rekening niet zijn om een oplossing te krijgen, maar om uitgeschreven te worden en plaats te maken voor nieuwe.

Maar nu komt er nog iets merkwaardigers: namelijk dat wij met de beweging van het driedimensionale vlak door de vierde dimensie, ons zelf elke eigen beweging besparen. Dan is er geen enkele beweging meer in deze wereld. Om deze toestand te bereiken en daarmee de eeuwige rust, waarnaar immers alle vromen onophoudelijk streven, zal men wel eerst een geestelijke verandering moeten ondergaan.

Op het midden o van een wit vel papier, waarvan AoA een dwarsdoorsnede is, zijn een rode en geen gele lichtstraal, of liever meteen lichtbalken, de rode or loodrecht en de gele og, schuin op het papier gericht. Op de plek waar ze samen op het papier komen, in o, zullen beide balken dan

een oranje vlek teweegbrengen, als samenvloeiing van een rode en een gele vlek, maar vanaf dat punt scheidden zij zich want daarna beweegt het papier zich loodrecht op de rode balk naar boven, zodat het bijvoorbeeld ter hoogte van A’A’ komt. Het lijkt dan alsof tijdens het bewegen een rode vlek r midden op het papier rust, hoewel het papier naar boven bewegend steeds op nieuwe plekken de rode balk snijdt; en dat een gele vlek g zich steeds meer van de rode vlek, waarmee die eerst samenviel, verwijdert, steeds verder zijwaarts terechtkomt en zich vluchtig over het papier heen beweegt, ondanks het feit dat de hele gele balk even onbeweeglijk en vast op het papier blijft staan als de rode. Het hangt helemaal af van de hellingshoek van de gele balk die op het papier gericht is en de beweging van het papier. Hoe schuiner de gele balk op het papier gericht is, des te verder zal de gele vlek zich bij een bepaalde voortbeweging van het papier van de rode verwijderen en des te sneller zal haar eigen beweging ook lijken.

Als zich in onze drie dimensies iets lijkt te bewegen, komt dat natuurlijk ook alleen maar omdat de balk die de vierdimensionale ruimte in steekt, schuin op de drie dimensies staat en daarom bij het voortbewegen het driedimensionale vlak steeds op andere plaatsen doorsnijdt. Hoe schuiner, hoe sneller de beweging lijkt. Is de beweging langs een kromme lijn, dan berust dat gewoon op het feit dat de balk een gebogen vorm heeft.

Dit leidt tot nieuwe vruchtbare beschouwingen. Allereerst blijkt dat de wiskundige helemaal geen reden meer heeft om zich te beklagen over de toename van het werk dat de vierde dimensie hem levert, omdat hem daardoor de hele bewegingsleer bespaard blijft. Alles staat zoals het staat en de oorspronkelijke gang van de wereld hoeft hij niet meer te berekenen, omdat die zich immers toch nergens wat van aantrekt. Om de vormen van de vierdimensionale ruimte te berekenen, hoeft hij alleen maar zijn variabele t als vierde ruimtecoördinaat op te vatten. Anderzijds krijgt de natuuronderzoeker prachtige nieuwe inzichten in de natuur. Ik zal er terloops een vermelden. Als wij een planeet in een baan zien ronddraaien, berust dat uitsluitend op het feit dat de planeet zich spiraal- of kurketrekkervormig in de vierdimensionale ruimte uitstrekt. Als het driedimensionale vlak, waarin de planeet zich elk moment bevindt, dus op dezelfde manier deze spiraalbalk doorloopt, zoals eerder het tweedimensionale vlak de lichtbalk, dan lijkt het natuurlijk alsof de planeet daarin in een cirkel beweegt. Het blijkt dus dat het heelal eigenlijk slechts als een groot gewas met spiraalvezels gezien moet worden en dat de hele astronomie niet meer is dan een microscopisch klein gedeelte van de plantkunde.

Maar het belangrijkst zijn de gevolgen voor de praktijk. Pas nu zal de mens heel duidelijk erkennen dat hij met zijn gezwoeg en geloop helemaal niets bereikt; feitelijk kan hij niet buiten die vlek komen; daarom ook staat in de Bijbel, dat het bij de wedloop niet uitmaakt dat iemand snel is (Prediker 9:11). Het enige dat hij ermee bereikt is dat hij wat schever wordt en iemand die de gebogen weg gaat, maakt alleen al daardoor van zichzelf een schroef. Elke zorg is nu de mens bespaard. Alle brood dat de mens zal eten is al gebakken; om het te eten hoeft hij niet eens zijn mond open te doen; hij treft die al open aan, als ’s werelds loop hem naar de betreffende plaats gevoerd heeft en verderop wordt die ook weer dichtgedaan. De buil die iemand zich zal stoten, is eigenlijk al vooraf tegen zijn balkverlenging gestoten en verderop ook weer genezen; daartussen ligt de pleister. Het geld dat iemand zal beuren, is al opgeteld aanwezig en wordt alleen tijdens het doortrekken van de drie dimensies opgestreken. En als de jood nu omwille van een pfennig van huis naar huis rent, weet hij dan zeker dat als die pfennig niet al vooraf in zijn buidel zit, alle geren en geloop hem alleen maar een zijweg in voert. Kortom, de mens kan in de toekomst het gerieflijkste leven ter wereld leiden; altijd komt hij, waar hij moet komen.

Rest nu nog het beantwoorden van de vraag, waar het toch met de hele beweging richting vierde dimensie op uit draait. Daarover kunnen twee hypothesen opgesteld worden. Volgens de ene krijgen wij op een volstrekt natuurlijke manier de vervulling van alles wat de mens ooit van de toekomst gehoopt heeft, namelijk een algehele opstanding der doden, een verjonging van ons lichaam, het paradijs en de terugkeer in God, waarbij de joden onderweg allemaal in Abrahams schoot belanden, een leven met een volstrekte nieuwe bestaanswijze, die in elk opzicht als de voltooiing van het huidige gezien kan worden en waarin de meest rechtvaardige vergelding, die men maar kan bedenken, plaatsvindt. Wat valt er eigenlijk nog meer te wensen? Maar ik vrees toch dat de mens op zijn doorgaans onbescheiden manier, als hij eenmaal heel duidelijk voor ogen zal hebben, wat hij tot nu toe alleen maar verlangde of weifelend hoopte, nog meer of iets heel anders zal gaan wensen. Vandaar dat het altijd goed is ook nog die andere hypothese bij de hand te hebben om ook die anderen tevreden te stellen. Iedereen moet zelf maar zien.

Eerst wijs ik erop dat alle bewegingen in de natuur heen en weer gaan. De slinger zwaait heen en weer, de snaar trilt heen en weer, de lichtether gaat heen en weer en ook de mens loopt heen en weer, en zwaait daarbij zelfs elk been heen en weer. Het lijkt dus van meet af aan meer dan waarschijnlijk dat ook de beweging van de wereld vanaf een bepaalde tijd weer zal teruglopen, zodat alles wat al gebeurd is, nog een keer in omgekeerde richting plaats zal vinden, omdat anders met name de natuur verweten zou kunnen worden, dat ze slechts één richting volgt, terwijl haar toch twee ter beschikking staan. Elk wiel dat voorwaarts rolt, kan immers ook achterwaarts rollen en omdat er steeds over het Wiel van de Tijd is gesproken, is het merkwaardig dat nooit aan die achterwaartse beweging gedacht is.

Stel nu dat zoiets op een bepaald tijdstip zou plaatsvinden, dan blijkt dat alle graven opengaan, alle mensen, die ooit gestorven zijn weer opstaan en iemand knekels, hoe verstrooid ze ook zijn, weer tot één levend lichaam bijeenkomen; iedereen zal van dag tot dag jonger worden; er zullen geen oude mensen meer zijn, maar het hele leven zal alleen maar verjonging zijn; ten slotte zal iedereen in zijn moederlijf terugkeren. Dat zal ook met de moeder gebeuren en zo zal elk ouderpaar steeds verder terug zijn kinderen en kleinkinderen weer inzamelen, de joden zullen dus ook allemaal werkelijk weer in Abrahams schoot belanden, totdat ten slotte het hele zaaigoed van de mensheid weer samen, als het ware in twee zakken, in Adam en Eva aanwezig zijn, teruggebracht in het paradijs, waarna ook Eva weer Adam inkruipt en zich daar in een rib verandert. Maar Adam zal door God opgepakt en tot een aardkluit samengebald worden, waarna God ook nog de hele aarde en zee, zon en sterren in zijn eenheid zal opnemen.

In de loop van deze terugwaarts gaande wereldorde zal iedereen hetzelfde, wat hij nu de anderen geleverd heeft, van hen weer terugkrijgen. De schoenmaker zal van mij precies dezelfde schoenen terugkrijgen, die hij mij nu levert en ik zal van hem hetzelfde geld weer krijgen, dat ik hem nu betaal; de os zal van de schoenmaker het leer weer terugkrijgen, dat hij hem geleverd heeft en de mens van de os het voer, dat hij aan hem besteed heeft; de akker zal van de mens het graan terugkrijgen, dat hij daar van afgemaaid heeft en de mens van de akker het zaad en de mest, die hij daar op gebracht heeft. Kortom, niemand zal kunnen zeggen dat hij ook maar een grein meer of minder, beter of slechter krijgt, dan wat hij geleverd heeft, omdat hij immers precies hetzelfde terugkrijgt; wat ontegenzeglijk volmaakt strookt met het begrip gerechtigheid.

Hiermee wordt alles wat beloofd en waarop gehoopt was geheel vervuld. Maar de mens zal, zoals gezegd, niet tevreden zijn en nu hem de volmaakte gerechtigheid ten deel zal vallen, volgens welke iedereen met precies dezelfde maat gemeten zal worden, waarmee hij zelf gemeten heeft, maar in plaats daarvan, zal hij die gerechtigheid daarin zoeken dat hij met een grotere en betere maat gemeten wordt en iets meer en beters krijgt, dan hij verdiend heeft. En omdat ik zelf tot deze onbescheiden zielen behoor, laat ik de eerste hypothese over aan de mannen, die nu al het Wiel van de Tijd terug willen laten draaien en houd me bij de ander hypothese, die van een eindeloze vooruitgang, waarvan ik die ene richting, die de wereld daardoor ten deel valt, verontschuldig omdat dat immers de richting van het slechte naar het betere is. Maar ik zie al achter elk wezen een zweep die het, of het nu wil of niet, in die richting voortdrijft of, als het die kant nog niet opgaat, het daar in drijft. Het kan ook best dat de hele wereld, met haar vier dimensies, zelf niets anders is dan een groot vierpotig schepsel, dat door een van die zwepen voortgedreven wordt, terwijl het voor de voedertrog van de eeuwige zaligheid staat, waar het als het moe is eindelijk een keer behaaglijk uit kan rusten en zich te goed kan doen; waarop de grote voerman opnieuw de zweep zal heffen en het nog een stuk verder zal opdrijven, tot aan een kribbe, die nog voller met eeuwige zaligheid zit.

Het is dus eenvoudig te zien wat er verloren zou gaan als bij dat dier een van zijn vier poten afgesneden zou worden, maar tegelijkertijd is duidelijk waarom die vierde poot tot nu toe over het hoofd is gezien. Omdat het dier deze poot om vooruit te komen steeds optilt, denken wij op aarde staande wezens namelijk, dat het gewoon driepotig is en ontwaren, als we een keer naar voren kijken, in de opgetilde poot niets anders dan een vingerwijzing naar boven, terwijl dat optillen heel wezenlijk is en ertoe moet dienen, dat het ook beneden daarmee verder gaat.

Aanvulling, 1875: Wat me ten tijde van het schrijven van deze verhandeling niet bekend was, is dat Kant ook al de mogelijkheid van meer dan drie dimensies heeft besproken; niet minder hebben nieuwere vermaarde wiskundigen, zoals Riemann, Helmholtz en Klein zich ingelaten met beschouwingen daarover. Verder herinner ik me dat ik in de aankondiging van een enkele jaren geleden verschenen geschrift van Kirchmann, waarvan me de titel niet te binnen schiet, gelezen heb dat hij, zonder twijfel niet op de hoogte van de vorige verhandeling, op een gelijksoortige manier als hier gebeurd is, maar dan met een meer filosofische ernst, geprobeerd heeft de veranderingen in de wereld te vervangen door bestendigheid. Ten slotte ben ik uit mondelinge gesprekken met Prof. Dr. Zöllner een zeer zinvolle manier te weten gekomen om wonderen te verklaren, die door het meespelen van krachten uit een vierde dimensie, als zodanig in de slechts driedimensionale ruimte verschijnen, die van dien aard is dat, als de feitelijkheid van deze wonderen te bewijzen is, daarin een empirisch bewijs van het bestaan van een vierde dimensie gevonden zou kunnen worden. In verband met algemene beschouwingen, waarbij deze gedachte zich heeft voorgedaan, heeft hij zich daarover een keer durven uitspreken.

* * *

Naar boven